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COURS - MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS

MECANIQUE DES MILIEUX CONTINUS
Le cours a trois objectifs :


• décrire quelques phénomènes physiques observés dans les milieux continus déformables (ordres de grandeur, méthodes de mesure de ces grandeurs)
• mettre à profit les acquis mathématiques des élèves pour proposer une lecture ambitieuse et rigoureuse du problème de la formulation des lois de comportement des solides et des fluides, et fournir un cadre systématique à l’établissement de ces lois.
• formuler et entreprendre la résolution d’un problème aux limites de physique des milieux continus.
Le pari consiste à aborder ces points en un nombre réduit de séances. On a choisi de présenter le cours écrit comme un handbook qui pourra être consulté au–delà du tronc commun lors des stages, séjours à l’étranger, voire recherches futures des étudiants, en espérant qu’ils y trouvent des débuts de réponse à des questions qu’ils n’auront pas eu le temps de se poser en première année.
Le cours écrit contient des résultats majeurs obtenus essentiellement dans les 200 dernières années par des mécaniciens, physiciens, thermodynamiciens et mathématiciens, depuis les briques fondamentales posées dans la première moitié du XIXème siècle (on notera en particulier la remarquable contribution fran¸caise dans ce domaine grâce aux Navier, Cauchy et autres Saint–Venant) jusqu’aux développements de la fin du XXème siècle en particulier dans le domaine des lois de comportement en liaison avec le développement de la science des matériaux.
La mécanique des milieux continus a connu une petite révolution au début des années 1960 lorsque des auteurs comme Clifford Truesdell et Walter Noll ont entrepris d’axiomatiser cette discipline. Le caractère systématique de leur construction, même si elle n’a pas livré de résultats pratiques fondamentalement nouveaux, a permis de conférer à la discipline une grande unité et un véritable pouvoir de fascination. Dans la préface de son cours (Truesdell, 1977) (ou sa version fran¸caise (Truesdell, 1974)), Truesdell écrit1 “As Lagrange wrote2, “On ne trouvera point de Figures dans cet ouvrage. Les méthodes que j’y expose, ne demandent ni constructions, ni raisonnements géométriques ou méchaniques, mais seulement des opérations algébriques, assujetties à une marche régulière et uniforme.”
This claim is as true–or as false–of the present book as of Lagrange’s. Of course, many proofs are easier to grasp if a figure is drawn, and both teacher and student should illumine and enrich the regular and uniform course by sketches.” Il va sans dire que les applications et illustrations dans le domaine de la mécanique des structures et des matériaux jouent ici un rˆole essentiel et devront augmenter en nombre dans le futur de cet ouvrage.
La démarche de modélisation est illustrée dans le cas du comportement élastique des matériaux. L’approche dite par variables internes des lois de comportement pour les milieux
continus, plus pragmatique, développée par des auteurs ayant lu les ouvrages de Truesdell (Jean Mandel et Paul Germain en premier chef) a marqué l’essor de la mécanique non linéaire de la fin du siècle dernier. Elle sera abordée au second semestre dans le cours de Mécanique des Solides.
Ce cours écrit a été composé en s’appuyant principalement sur les quatre ouvrages suivants, qui offrent des présentations résolument modernes, concises et rigoureuses de la Mécanique des Milieux Continus :
• M. Amestoy, Introduction à la mécanique des milieux déformables, Ecole des Mines de Paris, 1995.
• A. Bertram Elasticity and Plasticity of Large Deformations, Springer, 2005.
• R.W. Ogden, Non–Linear Elastic Deformations, édition originale 1984, édition Dover, 1997.
J’ai eu la chance d’interagir fortement avec les deux premiers auteurs mentionnés, au cours de longues discussions passionnantes pour moi. Je les en remercie sincèrement et souhaite poursuivre ces échanges. En particulier, j’ai assisté deux fois au cours de M. Amestoy, en 1989 puis en 2003, ce qui m’a profondément marqué. On en retrouvera de très nombreux aspects tout au long du cours écrit.
L’équipe enseignante pour le cours de 2006–2010 est composée aussi de Sabine Cantournet, Gilles Damamme, Serge Kruch, Vincent Maurel, Matthieu Mazière, David Ryckelynck. Je les remercie pour leur aide et pour la relecture scrupuleuse du manuscrit de ce cours. Il subsiste cependant encore de nombreux défauts dans ce texte. Je remercie le lecteur de me les signaler.

SOMMAIRE :

I COURS

1 Introduction
2 Transformations du milieu continu
3 Equations de bilan 
4 Le tenseur des contraintes dans tous ses états 
5 Formulation des lois de comportement 
6 Corps élastiques
7 Thermoélasticité linéarisée
8 Formulation du problème aux limites d’équilibre thermoélastique linéarisé

II APPLICATIONS

9 Quelques transformations finies 
10 Quelques tourbillons 
11 Déformations libres 
12 Réservoirs sous pression 
13 Torsion 
14 Machines tournantes 
15 Concentrations de contraintes 
16 Dislocations de Volterra

III ANNEXES

A Tenseurs 
B Formulation des lois de conservation 
C Formulaire d’analyse tensorielle en coordonnées cylindriques et sphériques



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Ditulis oleh: younes younes - samedi 30 juin 2012

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