Télécharger gratuitement des cours libres dans toutes les disciplines scientifiques

Equation de Schrodinger Non Linéaire


Equation de Schrodinger non lin eaire : des condensats de Bose Einstein aux supersolides


Le but de ce cours est de montrer comment l'étude d'un même modèle mathématique peut apporter des informations pertinentes pour des phénomènes aussi variés que la physique de la matière condensée, l'optique non linéaire, la mécanique ou les phénomènes d'invasion biologiques.

Nous introduirons certains outils d'analyse mathématique non linéaire: calcul des variations, analyse spectrale, théorie des perturbations, étude d'ondes progressives, principe du maximum, théorie des fonctions holomorphes. Nous nous intéresserons tout particulièrement au cas des fluides quantiques (condensats de Bose Einstein) pour lesquels nous décrirons quelques expériences récentes portant sur l'observation de tourbillons quantiques.

Le niveau de ce cours est introductif et ne nécessite aucun prérequis particulier. Il est destiné aussi bien à des étudiants venant d'autres disciplines et souhaitant apprendre un peu de mathématiques, qu'à des gens souhaitant compléter leur connaissance des équations aux dérivées partielles, grâce aux nombreuses pistes d'approfondissement qu'ouvre ce cours. Le polycopié a été rédigé en collaboration avec Jean Dalibard (Physique) et Christophe Josserand (Mécanique). Jean Dalibard interviendra dans ce cours.

Table des mati eres


1 L' equation de Schrodinger non lin eaire 
1.1 Une equation, plusieurs contextes
1.2 Propri et es g en erales
1.3 Objectifs du cours


2 La fonctionnelle d' energie
2.1 La condensation de Bose-Einstein d'un gaz parfait
2.3 Bosons en interaction : approximation de champ moyen

3 Minimisation de fonctionnelles 
3.1 Rappels sur les espaces Lp, H1
3.2 Passage de l' energie a l' equation
3.3 Existence du minimum

4 Condensats, couches limites et solitons 
4.1 Structures spatiales des condensats de Bose-Einstein
4.2 Solitons

5 Propri et es du condensat 
5.1 Principe du maximum
5.2 Unicit e du minimiseur
5.3 Bornes sup erieures, bornes inf erieures
5.4 M ethode de sur et sous solutions

6 Dynamique 
6.1 Spectre d'excitations
6.2 Propri et es de l' equation de Bogoliubov
6.3 Lien avec la superfluidit e

7 Mod ele de supersolides 
7.1 Qu'est-ce qu'un supersolide ?
7.2 Potentiel non-local
7.3 Propri et es m ecaniques

8 Fluide en rotation et vortex 
8.1 Mise en rotation des condensats
8.3 Existence math ematique des vortex
8.4 R eseau d'Abrikosov


Anda baru saja membaca artikel yang berkategori Cours de Mathématiques / Cours de Physique dengan judul Equation de Schrodinger Non Linéaire. Anda bisa bookmark halaman ini dengan URL http://cours-scientifiques-libres.blogspot.com/2012/07/equation-de-schrodinger-non-lineaire.html. Terima kasih!
Ditulis oleh: younes younes - dimanche 1 juillet 2012

Belum ada komentar untuk "Equation de Schrodinger Non Linéaire"

Enregistrer un commentaire