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INTRODUCTION A LA THEORIE DES CORDES


L'une des plus grandes quêtes de la physique actuelle est l'uni cation des forces fondamentales en une seule théorie. Le programme ainsi dé ni a donc pour objectif la réconciliation de la théorie quantique des champs, qui décrit les interactions éléctrofaibles (éléctromagnétiques et faibles) et les interactions fortes, et de la relativité générale. C'est donc l'uni cation de l'in niment petit et de l'in niment grand en un tout cohérent, domaines respectifs dans lesquels les deux théories en question décrivent le monde réel avec une précison incroyable. Mais ces deux théories, paradoxalement, sont en l'état incompatibles, et même l'apparition des techniques de renormalisation n'a pas résolu ce problème : des in nis rédhibitoires apparaissent inévitablement. Il est apparu cependant petit à petit que la solution de ce problème est lié au concept d'invariance de jauge : les lois de la nature ont tendance à être invariantes dans des transformations dites de jauge, dont l'étude en termes de théorie des groupes est particulièrement e cace dans un objectif d'uni cation. Mais même les invariances de jauge puissantes de la théorie quantique des champs et la covariance des équations d'Einstein sont insu santes pour générer une théorie nie de la gravité quantique.
A présent, la théorie la plus prometteuse pour une description uni ée et nie de ces deux théories fondamentales est la théorie des supercordes. Les supercordes en e et possèdent un ensemble considérable d'invariances de jauge, su samment peut-être pour éliminer toutes les divergences de la gravité quantique. Elles incluent de fait la Relativité générale, la théorie quantique des champs, mais aussi la supergravité et les Théories de Grande Uni cation (GUT).

L'idée de base de la théorie des cordes est de considérer qu'une particule élémentaire n'est pas ponctuelle, comme dans toutes les théories élaborées jusqu'alors, mais possède une géométrie interne unidimensionnelle : c'est une corde, qui peut être ouverte ou fermée.

De manière imagée, les in nis qui apparaissent traditionnellement en théorie quantique, et qui sont dûs à la possibilité d'interactions à quatre particules en un même point, sont éliminés par l'extension spatiale des cordes, qui élimine le concept d'interaction ponctuelle.

Cette théorie sou re toutefois de deux problèmes majeurs. Tout d'abord, elle n'est pas comprise dans son fondement, en ce sens qu'on ne connaît pas les principes fondamentaux dont elle découle, contrairement à ce qui se passe pour la théorie quantique des champs ou pour la Relativité générale. En n, elle n'est pas unique : il existe plusieurs théories de cordes, dont les seules intéressantes, les théories des supercordes, sont en dimension dix ; et pour chacune il existe un nombre important de manières de décrire notre univers à quatre dimensions à partir de ces dix dimensions. Il est probable qu'un principe fondamental soit encore à découvrir.


Table des matières

Préliminaires  

1 Introduction  

2 Théorie des groupes et physique fondamentale 
2.1 Représentations d'un groupe  
2.2 Représentations irréductibles  
2.3 Groupes de Lie  
2.4 Groupes de symétrie  

3 Spineurs  

4 Supersymétrie 
4.1 Considérations générales 
4.2 Quelques éléments sur les supergroupes OSp(1|M) 
1 Cordes bosoniques libres
1 Théorie classique
1.1 Action et symétries
1.2 Choix de la jauge covariante
1.3 Cordes fermés

1.4 Cordes ouvertes
1.5 Invariance de Poincaré, quantité de mouvement et moment angulaire
1.6 Hamiltonien et opérateurs de Virasoro

2 Quanti cation covariante
2.1 Relations de commutation et coe cients de Fourier
2.2 Algèbre de Virasoro et états physiquement acceptables
2.3 Opérateurs de vertex .
2 Introduction aux supercordes
1 Théorie classique
1.1 Supersymétrie globale de la surface d'univers
1.2 Superespace
1.3 Equations du mouvement bosoniques et fermioniques
1.4 Conditions aux limites et superopéateurs de Virasoro
2 Quanti cation covariante
2.1 Relations de commutation et coe cients de Fourier
2.2 Superalgèbre de Virasoro et états physiquement acceptables
2.3 Opérateurs de vertex pour émission de bosons
2.4 Conditions GSO

Bibliographie 38


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Ditulis oleh: younes younes - mercredi 11 juillet 2012

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