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TOPOLOGIE : REVÊTEMENTS ET GROUPE FONDAMENTAL


Résumé. Ces notes de cours sont une introduction aux revêtements et au groupe fondamental, avec des rappels de topologie, notamment sur les quotients, des exemples, des ouvertures dont j’espere qu’elles intéresseront les lecteurs, cent quarante-cinq exercices, quarante-cinq figures et trente-neuf diagrammes commutatifs.


TABLE DES MATIÈRES

Introduction : quelques problème

I. Prélude : Exponentielle et surtout logarithme 

1. Exponentielle complexe
2. Logarithme complexe
Exercices

II. Rappels de topologie 

1. Propriétés locales
2. La topologie quotient
3. Groupes topologiques opérant
Exercices.


III. Revêtements 

Quelques précautions
1. D´efinition des revêtements
2. L’application z → zn, revêtements ramifiés
3. Homomorphismes de revêtements
4. Revêtements des cubes
5. Relèvement des applications
6. Revêtements  galoisiens
Exercices.

IV. Homotopie des chemins, groupe fondamental

 
1. Homotopie
2. Groupe fondamental
3. Applications continues et groupe fondamental
4. Invariance par homotopie
5. Le groupe fondamental du cercle
6. Version faible du théorème de van Kampen
Exercices

V. Revêtements et groupe fondamental 

1. Premières propriétés
2. Op´eration du groupe fondamental sur les revêtements
3. Revˆetements universels, classification des revêtements
4. Construction d’un revêtement simplement connexe
8 TABLE DES MATI`ERES
Exercices

VI. Théorème de van Kampen 

1.  Énoncé du théorème
2. Revêtements associes à un revêtement galoisien
3. Démonstration du théorème
4. Appendice : groupes libres, produits libres
Exercices
Conclusion : et après
Index
Bibliographie

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Ditulis oleh: younes younes - mardi 3 juillet 2012

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