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Cours de Mécanique des Milieux Continus

Mécanique des Milieux Continus
Arts et Métiers ParisTech
Centre d'Enseignement et de Recherche de CLUNY
Michel MAYA


Sommaire

Descriptions de la Mécanique des Milieux Continus .


  • Domaine d'étude 
  • Hypothèse de continuité 
  • Variables d'études 
  • Référentiels - Répères 
  • Description Lagrangienne 
  • Description Eulérienne 
  • Dérivation temporelle 

Déformations d'un milieu continu

  • Tenseur Gradient 
  • Exemple dans le cas d'une déformation homogène triaxiale 
  • Etude tridimensionnelle des déformations 
  • Interprétation des résultats 
  • Base principale 
  • Tenseur des déformations linéarisé 
  • Etude des petites perturbations 
  • Représentations graphiques 
  • Conditions de compatibilité 
  • Vitesse de déformation 
  • Taux de déformation lagrangien 
  • Taux de déformation eulérien 
  • Interprétation du tenseur taux de déformation 

Etat de contrainte dans les milieux continus

  • Lois de conservation 
  • Dérivée particulaire d’une intégrale de volume 
  • Théorème de l’intégrale nulle 
  • Théorème de la divergence 
  • Expression générale d’une loi de conservation 
  • Contraintes dans un domaine matériel 
  • Loi fondamentale de la mécanique 
  • Vecteur contrainte 
  • Tenseur des contraintes 
  • Equilibre dynamique 
  • Propriétés du tenseur des contraintes 

Lois de Comportement des milieux continus

  • Bilan des Equations 
  • Théorème de l’énergie cinétique 
  • Thermodynamique des milieux continus 
  • Premier Principe de la thermodynamique 
  • Second Principe de la thermodynamique 
  • Equation de la chaleur 
  • Thermo-élasticité linéaire 
  • Première approche de l’élasticité linéaire 
  • Deuxième approche de l’élasticité linéaire 
  • Convention d'écriture 
  • Matériau isotrope 
  • Matériau orthotrope 
  • Matériau isotrope transverse 

Elasticité linéaire

  • Loi de comportement 
  • Equations supplémentaires en élasticité 
  • Equations de NAVIER 
  • Equations de BELTRAMI 
  • Critères de limite élastique 
  • Les résultats d’essai 
  • Les différents critères 
  • Les schémas de résolution 
  • Théorème d’unicité 
  • Schémas de résolution 
  • Exemple d’application 
  • Elasticité bidimensionnelle 
  • Définition des états plans 
  • Fonction d’Airy 
  • Exemple d’application : flexion simple d’une poutre rectangulaire 
  • Elasticité plane en coordonnées polaires 
  • Application en coordonnées polaires 
Quelques formules
Elasticité linéaire en coordonnées polaires 

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Ditulis oleh: younes younes - mardi 28 août 2012

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