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COURS - Equations différentielles ordinaires


Sylvie Benzoni

Table des matiéres


I Introduction 3

II Le probléme de Cauchy général  

1 Existence et unicité locale .
2 Solutions maximales .
3 Existence globale .
4 Dépendance par rapport aux données initiales .
5 Dépendance par rapport `a des paramétres .  

III Équations linéaires  

1 Existence globale .
2 Résolvante .
2.1 Cas des équations linéaires autonomes .
2.2 Cas des équations linéaires en dimension finie .
3 Formule de Duhamel .
4  Equations linéaires autonomes .
4.1 Dimension finie .
4.2 Dimension infinie .
5  Equations différentielles linéaires `a coefficients périodiques . 

IV Eéquations autonomes  

1 Champs de vecteurs .
2 Flot .
2.1 Orbites .
2.2 Redressement du flot .
3 Portraits de phase .
4 Ensembles  ω -limite .
4.1 Propriétés générales .
4.2  Equations dans le plan . 

V Stabilité des solutions stationnaires  

1 Théorie de Lyapunov .
2 Points fixes hyperboliques .
3 Variétés invariantes .
4 Introduction aux bifurcations .
4.1 Bifurcation col-noeud .
4.2 Bifurcation de Hopf . 

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Ditulis oleh: younes younes - mardi 18 septembre 2012

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