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COURS - Introduction au Calcul des Probabilités


Universit´e des Sciences et Technologies de Lille
U.F.R. de Math´ematiques Pures et Appliqu´ees
Bat. M2, F-59655 Villeneuve d’Ascq Cedex
Charles SUQUET

Table des matiéres

1 Espaces Probabilisés  

1.1 Introduction .
1.2  Evénements .
1.3 La probabilité comme fonction d’ensembles .
1.4 Exemples .
1.5 Remarques sur le choix d’un modéle .
1.6 Exercices . 

2 Conditionnement et indépendance  

2.1 Probabilités conditionnelles .
2.1.1 Introduction .
2.1.2 Propriétés .
2.1.3 Quelques exemples .
2.2 Indépendance .
2.2.1 Indépendance de deux événements .
2.2.2 Indépendance mutuelle .
2.2.3  Epreuves répétées .
2.3 Exercices .  

3 Variables aléatoires discrétes  

3.1 Introduction .
3.2 Généralités .
3.2.1 Variable aléatoire discréte .
3.2.2 Loi d’une variable aléatoire discréte .
3.2.3 Fonction de répartition .
3.3 Lois discrétes classiques .
3.3.1 Lois de Bernoulli .
3.3.2 Loi uniforme sur un ensemble fini de réels .
3.3.3 Lois binomiales .
3.3.4 Lois hypergéométriques .
3.3.5 Lois géométriques .
3.3.6 Lois de Poisson .
3.3.7 Sur le caractére universel de la loi de Poisson .
3.4 Exercices . 

4 Vecteurs aléatoires discrets  

4.1 Introduction .
4.2 Vecteurs aléatoires .
4.3 Variables aléatoires indépendantes .
4.4 Exercices .  

5 Moments des v. a. discrétes  

5.1 Espérance .
5.2 Moments d’ordre r .
5.3 Variance .
5.4 Covariance .
5.5 Exercices .  

6 Loi des grands nombres  

6.1 Deux modes de convergence .
6.2 Loi faible des grands nombres .
6.3 Estimation d’une proportion inconnue .
6.4 Convergence presque sure des fréquences .
6.5 Discussion .
6.6 Exercices . 

7 Approximation gaussienne  

7.1 La courbe en cloche .
7.2 ´Etude graphique .
7.3 Le th´eor`eme de De Moivre-Laplace .
7.4 Preuve du théoréme de De Moivre-Laplace .
7.4.1 Evaluation asymptotique de b(k, n, p) .
7.4.2 Sommes de Riemann .
7.5 Vitesse de convergence .
7.6 Exercices .  

8 Variables aléatoires réelles  

8.1 Sortie du cadre discret .
8.2 Notion de variable aléatoire réelle .
8.3 Variables `a densité .
8.3.1 Densité .
8.3.2 Moments des variables `a densité .
8.4 Lois `a densité classiques .
8.4.1 Lois uniformes .
8.4.2 Lois exponentielles .
8.4.3 Lois gaussiennes .
8.5 Exercices .
A Ensembles et d´enombrements
A.1 Généralités .
A.2 Ensembles finis . 


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Ditulis oleh: younes younes - mardi 18 septembre 2012

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