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COURS - Introduction `a l’Analyse Numérique


Jean-Pierre Schneiders

Table des matiéres


1 Calculs sur ordinateur 

1.1 Représentation des entiers en base .  
1.2 Codage des entiers en machine .  
1.3 Les entiers machine en C .  
1.4 Représentation des réels en base .  
1.5 Valeurs approchées d’un nombre réel .  
1.6 Arrondis `a p chiffres fractionnaires en base   . 
1.7 Arrondis `a p chiffres significatifs en base .  
1.8 Chiffres exacts et précision d’une valeur approchée . 
1.9 Codage des réels en machine . 
1.9.1 Virgule fixe .  
1.9.2 Virgule flottante .  
1.10 Les réels machine en C .  
1.11 Arithmétique flottante correctement arrondie .  
1.11.1 Addition et soustraction .  
1.11.2 Multiplication .  
1.11.3 Division .  
1.12 Propagation des erreurs dans les calculs .  

2 Equations non-linéaires  

2.1 Zéros des fonctions réelles d’une variable réelle . 
2.1.1 Méthode de la bissection .  
2.1.2 Méthodes itératives .  
2.1.3 Méthode de Newton .  
2.1.4 Méthode de la sécante .  
2.1.5 Méthode de Steffensen .  
2.2 Zéros réels des polynomes réels . 
2.2.1 Localisation des racines .  
2.2.2 Nombre de racines réelles .  
2.2.3 Utilisation d’une suite de Sturm pour le calcul des racines . 
2.2.4 Evaluation d’un polynome et de ses d´erivées .  
2.3 Précision et stabilité des zéros réels . 

3 Systémes linéaires déterminés  

3.1 Méthodes directes de résolution .  
3.1.1 Méthode de Gauss . 
3.1.2 Algorithme de Gauss sans pivotage . 
3.1.3 Décomposition LU . 
3.1.4 Algorithme de Gauss avec pivotage . 
3.1.5 Décomposition LU avec pivotage .  
3.1.6 Méthode de Choleski .  
3.2 Stabilité numérique des solutions .  
3.2.1 Normes matricielles et nombre de conditionnement .  
3.2.2 Calcul de kAk1, kAk2 et kAk∞ . 
3.2.3 Influence d’une perturbation d’un sytéme sur sa solution . 
3.3 Méthodes it´eratives de r´esolution .  
3.3.1 M´ethode de Jacobi .  
3.3.2 Méthode de Gauss-Seidel .  
3.3.3 Convergence des méthodes itératives affines . 
3.3.4 Convergence des méthodes de Jacobi et de Gauss-Seidel . 

4 Interpolation et approximation polynomiale  

4.1 Interpolation `a pas variable .  
4.2 Interpolation `a pas constant .  
4.3 Interpolation de Tchebycheff .  
4.4 Stabilité numérique de l’interpolation polynomiale . . 
4.5 Relations avec l’approximation polynomiale .  
4.6 Régression polynomiale .  

5 Intégration  

5.1 Méthode des rectangles . 
5.2 Méthode des trapézes .  
5.3 Développement asymptotique du reste de la méthode des trapézes .  
5.4 Extrapolation de Richardson .  
5.5 Méthode de Romberg .  
5.6 Méthodes de Newton-Cotes .  

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Ditulis oleh: younes younes - jeudi 20 septembre 2012

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