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COURS - Probabilités et Statistique


Jean-Michel JOLION
INSA Lyon Département Génie Industriel
3 éme Année

Sommaire

1 Probabilités 

1.1 Notions de probabilités .
1.2 Analyse combinatoire (rappels) .
1.2.1 Factorielle .
1.2.2 Arrangements de p objets parmi n .
1.2.3 Permutations .
1.2.4 Combinaisons de p parmi n .
1.2.5 Répétitions .
1.3 Epreuves et Evénements .
1.4 Espace probabilisé .
1.4.1 Axiomatique de Kolmogorov .
1.4.2 Propriétés élémentaires .
1.5 Probabilité conditionnelle - Théoréme de Bayes .
1.5.1 Théoréme des probabilités composées .
1.5.2 Conséquences .
1.5.3 Théoréme de Bayes - Probabilités des causes .
1.6 Le paradoxe de Bertrand .  

2 Variables aléatoires 

2.1 Variable aléatoire : définitions
2.2 Fonction de répartition .
2.2.1 Définition .
2.2.2 Propriétés .
2.2.3 Fonction de répartition d’une v.a. discréte .
2.3 Fonction de répartition d’une v.a. continue .
2.4 Couple de variables aléatoires .
2.4.1 Définitions .
2.4.2 Cas d’un couple de v.a. continues .
2.4.3 Cas d’un couple de v.a. discrétes .
2.4.4 Distribution conditionnelle .
2.5 Loi d’une fonction d’une ou plusieurs variables aléatoires .
2.5.1 Transformation d’une variable aléatoire .
2.5.2 Densité de probabilité d’une somme de V.A. indépendantes .
2.6 Moyenne et espérance mathématique d’une v.a.
2.6.1 Notion de moyenne pour une v.a. discréte .
2.6.2 Espérance mathématique .
2.7 Moments .
2.7.1 Définitions .
2.7.2 Quelques moments particuliers .
2.7.3 Variance, covariance et écart-type .
2.7.4 Variable centrée réduite .
2.7.5 Coefficient de corrélation .
2.7.6 Exemple .
2.7.7 Inégalitées de Bienaymé - Tchebyshev - Markov .
2.8 Quelques lois de probabilités .
2.8.1 Les valeurs principales .
2.8.2 Liaisons entre lois de probabilités .
2.9 Quelques relations .
2.10 Loi des grands nombres .
2.10.1 Convergence stochastique .
2.10.2 Théoréme central limite .
2.11 Simulation d’une variable aléatoire .
2.11.1 Méthode générale par transformation inverse .
2.11.2 Loi uniforme .
2.11.3 Loi exponentielle .
2.11.4 Loi binomiale .
2.11.5 Loi de Poisson .
2.11.6 Loi normale : @(μ, 2) .
2.12 Autres indicateurs .
2.12.1 Histogramme .
2.12.2 Médiane .
2.12.3 Mode .
2.12.4 Autres moyennes .  

 3 Estimation  

3.1 Estimation ponctuelle .
3.1.1 Introduction .
3.1.2 Estimateur convergent .
3.1.3 Estimateur sans biais .
3.1.4 Estimateur efficace .
3.1.5 Robustesse .
3.2 Méthode du maximum de vraisemblance .
3.3 Estimation par intervalle de confiance .
3.3.1 Estimation d’une proportion .
3.3.2 Estimation d’une moyenne .
3.3.3 Estimation d’une variance .
3.4 Estimation robuste .
3.4.1 Interprétation de données: l’approche bayésienne .
3.4.2 Le traitement de l’a priori .
3.4.3 Le traitement de l’a posteriori .
3.4.4 Le cas monodimensionnel .
3.4.5 Le cas généeral .
3.4.6 Estimation itérative .
3.5 Régression linéaire .
3.5.1 Formalisation .
3.5.2 Résolution dans le cas d’une distribution normale des écarts .
3.5.3 Le cas de la droite .
3.5.4 Intervalle de confiance sur le coefficient de corrélation .
3.6 Filtre de Kalman .
3.7 Estimation d’un mode .
3.8 Estimation d’une densit´e . 

4 Tests d’hypothése 

4.1 Introduction .
4.1.1 Hypothéses et erreurs .
4.1.2 Tests bilatéral et unilatéral .
4.1.3 Région d’acceptation et région critique .
4.1.4 Choix d’un test .
4.1.5 Influence de l’échantillonnage .
4.2 Test entre deux hypothéses simples .
4.2.1 La méthode de Neyman et Pearson .
4.2.2 Test de la moyenne d’une loi normale d’écart-type connu .
4.2.3 Test de la moyenne d’une loi normale d’écart-type inconnu .
4.2.4 Test d’une variance de loi normale, la moyenne étant connue .
4.2.5 Test d’une variance de loi normale, la moyenne étant inconnue .
4.2.6 Test d’une proportion .
4.3 Test entre hypothéses composées .
4.3.1 Tests UMP .
4.3.2 Test d’une moyenne de loi normale, l’écart-type étant connu .
4.3.3 Test d’une moyenne de loi normale, l’écart-type étant inconnu .
4.3.4 Test d’une variance de loi normale, la moyenne étant connue .
4.3.5 Test d’une variance de loi normale, la moyenne étant inconnue .
4.3.6 Test d’une proportion .
4.4 Test de comparaison .
4.4.1 Comparaison de deux moyennes .
4.4.2 Comparaison de deux variances .
4.4.3 Comparaison de deux proportions .
4.5 Test du rapport des vraisemblances maximales .
4.6 Test d’ad´equation .
4.6.1 Test du 2 .
4.6.2 Test de Kolmogorov .
4.6.3 Test de Cramer-Von Mises .
4.7 Test d’indépendance .
4.7.1 Test des différences premiéres .
4.7.2 Test de Spearman .
4.8 Test de comparaison d’échantillons .
4.8.1 Test des variances de Fisher-Snédécor .
4.8.2 Test de Student .
4.8.3 Test de Spearman .
4.9 Analyse de la variance .
4.9.1 Les données de l’analyse .
4.9.2 Le test .
4.9.3 Analyse des contrastes .  

5 Le Controle Statistique de Process: SPC  

5.1 Introduction .
5.2 Capabilité d’un processus .
5.2.1 Etude de la capabilité des processus .
5.2.2 Indicateurs généralisés .
5.2.3 Les cartes de controle . 

6 Tables 

7 Exercices 

7-1 Probabilités .
7-2 Variables aléatoires .
7-3 Estimation .
7-4 Tests d’hypothéses .
7-5 SPC .
7-6 Sujets généraux .
7-6 .1 Probléme 1 .
7-6 .2 Probléme 2 .
7-6 .3 Probléme 3 .
7-6 .4 Probléme 4 .  


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Ditulis oleh: younes younes - jeudi 20 septembre 2012

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