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COURS - TOPOLOGIE ET CALCUL DIFFÉRENTIEL


Laurent Berger
UMPA, ENS de Lyon, UMR 5669 du CNRS, Universit e de Lyon.


TABLE DES MATI ERES

Partie I. Topologie. 

1. Espaces topologiques. 

1.1. Espaces métriques.
1.2. Fonctions continues.
1.3. Connexit e.
1.4. Compl etude.
1.5. Topologie g en erale.

2. Espaces compacts.  

2.1. Compacité.
2.2. Espaces compacts.
2.3. Weierstrass et Stone.
2.4. Le théoréme de Tychono .  

3. Espaces de Banach. 

3.1. Le théoréme de Baire.
3.2. Espaces de Banach.
3.3. Le dual d'un espace de Banach.
3.4. Espaces de Hilbert.

Partie II. Calcul différentiel.  

4. Différentielles. 

4.1. Fonctions réglées.
4.2. Fonctions différentiables.
4.3. Dérivées partielles.
4.4. Différentiation d'intégrales et de suites.
4.5. Dérivées supérieures.

5. Inversion locale et géométrie. 

5.1. Inversion locale.
5.2. Le théoréme du rang constant.
5.3. Sous-variétés de Rn .

6. Equations différentielles. 

6.1. Equations différentielles linéaires.
6.2. Equations différentielles non linéaires.
A. Appendice : ensembles.
A.1. Dénombrabilité.
A.2. L'axiome du choix.
Index.
Bibliographie.  

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Ditulis oleh: younes younes - dimanche 16 septembre 2012

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