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THÈSE - Méthodes de séparation aveugle de sources non linéaires, étude du modèle quadratique 2x2

étude du modèle quadratique
Chaouchi, Chahinez
Sous la direction du : 
Directeur de thèse
Deville, Yannick
Hosseini, Shahram
Ecole doctorale: Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche : Institut de Recherche en Astrophysique et Planétologie (IRAP), UMR 5277
Mots-clés libres : Séparation Aveugle de Sources (SAS), Analyse en Composantes Indépendantes (ACI) - Mélange non-linéaire - Mélange quadratique - Cumulants - Réseau récurrent - Stabilité locale - Maximum de vraisemblance
Sujets : Electricite, électronique, automatique

Table des matières


Introduction générale 
Chapitre 1 État de l'art
1.1 Introduction  

1.2 Mélanges linéaires  

1.2.1 Diérents types de mélanges
1.2.2 Familles de méthodes et critères pour la SAS
1.2.3 SAS et ACI : du cas linéaire au cas non-linéaire  

1.3 Mélanges non-linéaires  

1.3.1 Panorama des méthodes
1.3.2 Formulation mathématique du problème
1.3.3 Existence et Unicité des solutions fournies par l'ACI non-linéaire
1.3.4 Mélanges Post-Non-Linéaires (PNL) 

1.4 Génèse de la thèse : du modèle linéaire-quadratique au modèle quadratique 

1.4.1 Modèle linéaire-quadratique
1.4.2 Modèle quadratique
1.4.3 Objectifs de la thèse
1.5 Conclusion  

Chapitre 2 Réseaux récurrents

2.1 Introduction
2.2 Travaux antérieurs 

2.3 Modèle linéaire-quadratique 

2.3.1 Généralités
2.3.2 Étude du réseau récurrent  

2.4 Modèle quadratique  

2.4.1 Réseau récurrent associé
2.4.2 Points d'équilibre du réseau
2.4.3 Stabilité locale des points d'équilibre du réseau
2.4.4 Limites de la stabilité locale du réseau étendu 

2.5 Cas où les sorties sont permutées 

2.6 Comparatif des travaux sur les deux modèles  

2.7 Simulations
2.7.1 Réseau basique
2.7.2 Améliorations avec le réseau étendu : scénario n1
2.7.3 Améliorations avec le réseau étendu : scénario n2
2.8 Conclusion  

Chapitre 3 Identication du mélange par une méthode fondée sur des cumulants

3.1 Introduction
3.2 Travaux antérieurs
3.3 Approche proposée et expressions des cumulants des observations
3.3.1 Propriétés des cumulants et notations
3.3.2 Cumulants d'ordre 1
3.3.3 Cumulants d'ordre 2
3.3.4 Cumulants d'ordre 3
3.3.5 Cumulants d'ordre 4 

3.4 Estimation des paramètres du mélange 

3.4.1 Estimation des cumulants des observations
3.4.2 Résolution du système
3.5 Simulations
3.5.1 Premier scénario
3.5.2 Deuxième scénario
3.5.3 Troisième scénario
3.6 Conclusion  

Chapitre 4 Approche par maximum de vraisemblance

4.1 Introduction
4.2 Travaux antérieurs
4.2.1 Généralités
4.2.2 Modèles de densités des sources 

4.3 Estimation des coecients du mélange : approche par maximum de vraisemblance (MV)  

4.3.1 Modèle de mélange
4.3.2 Critère d'estimation des coecients du mélange : principe gé-néral
4.3.3 Détails des calculs du gradient de la log-vraisemblance
4.3.4 Algorithme d'optimisation 

4.4 Structure récurrente associée 

4.5 Simulations
4.6 Conclusions
Conclusions et perspectives
Annexes
Annexe A
Stabilité du réseau basique : cas d'existence d'un seul point d'équilibre
A.1 Etude théorique de la condition d'existence du point non séparant dans R
A.1.1 Etude du signe de δ1′
A.1.2 Conséquence sur la condition (A.1)
A.1.3 Informations supplémentaires : signe des racines
A.2 Etude de la stabilité au point d'équilibre
A.2.1 Cas où les sources sont de même signe
A.2.2 Cas où les sources sont de signes contraires
A.3 Conclusion
Annexe B
Détails des calculs pour les  cumulants sources 
B.1 Cumulants associés aux sources d'ordre 4 non nuls
B.2 Cumulants associés aux sources d'ordre 4 nuls
Annexe C
Méthodes de Gauss-Newton et Levenberg-Marquardt
C.1 Position du problème
C.2 Méthode de Gauss-Newton (GN)
C.3 Méthode de Levenberg-Marquardt (LM)
C.4 Rappel sur la méthode de Newton locale
Annexe D
Fonctions MATLAB
D.1 Estimation des cumulants
D.2 Résolution du système non-linéaire
Bibliographie 125
Publications scientiques de l'auteur 135
Résumé 137



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Ditulis oleh: younes younes - mardi 30 octobre 2012

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