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Conception optimale de structures


Ecole Polytechnique,
mathématiques appliquées et calcul scientifique (MACS)
NICOLAS Dimitri

Table des matières
1 Introduction ;

2 Présentation du CMAP ;

3 L’optimisation de forme ;

3.1 Généralités ;
3.2 Optimisation paramétrique . 
3.2.1 Analyse du problème . 
3.2.2 Application numérique . 

4 Optimisation géométrique ;

4.1 Théorie sous jacente .  
4.1.1 Contre-exemple de non existence .  
4.1.2 Existence sous condition de régularité . 
4.1.3 Une notion de variation de domaine . 
4.1.4 Différentiation par rapport au domaine .  
4.1.5 Dérivation rapide : methode du lagrangien .  
4.2 Cas de la conduction/membrane .  
4.2.1 Cas de la compliance .  
4.2.2 Cas de l’énergie de déformation . 
4.2.3 Anneau et forces suiveuses .  
4.2.4 Anneau et forces volumiques .  
4.3 Cas de l’élasticite linéarisée .  
4.3.1 Le problème aux limites .  
4.3.2 Cas de la compliance . 
4.3.3 Cas de l’énergie de déformation . 
4.4 Algorithme et numérique .  
4.4.1 La méthode du gradient . 
4.4.2 Gestion de la contrainte . 
4.4.3 Critère d’arret .  
4.4.4 Algorithme utilisé .  
4.5 Cas tests effectués . 
4.5.1 Conduction et forces volumiques .  
4.5.2 Conduction et variation du Neumann : rectangle .  
4.5.3 Conduction et variation du Neumann : carré troué . 
4.5.4 Conduction et forces volumiques : carré troué . 
4.5.5 Conduction L . 
4.5.6 Conduction M . 
4.5.7 La console en élasticité linéarisée . 
4.6 Contrainte géométrique .  
4.7 Optimisation du code . 4.7.1 Direction de descente . 
4.7.2 Retournement de triangle .  
4.7.3 Controle du pas . 
4.7.4 Irrégularités aux coins .  
4.7.5 Eviter les oscillations .  
4.7.6 Extension de la normale . 

5 Optimisation par lignes de niveaux ;

5.1 Cadre théorique .  
5.2 Algorithme .  

6 Conclusion

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Ditulis oleh: younes younes - samedi 22 décembre 2012

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