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Cours - Éléments de Thermodynamique Statistique

Thermodynamique Statistique
École nationale supérieure de chimie de Paris ,
Alain Fuchs

Dans la deuxième moitié du XIX· siècle, la communauté scientifique internationale  (majoritairement européenne à cette époque) adopte progressivement l'idée selon  
laquelle la matière est faite d'atomes et de molécules. Un double défi est alors à relever.

Il s'agit d'une part de développer des modèles de la matière à l'échelle microscopique (ce  
qui conduira au développement de la mécanique quantique), et d'autre part de faire  
ensuite le lien entre l'échelle atomique et l'échelle macroscopique, ce qui conduira à la  
thermodynamique statistique. Au premier de ces défis sont associés les noms de Bohr,  
Schrôdinger, Heisenberg, de Broglie, ... Au second, on associe les noms de Maxwell,  
Boltzmann et Gibbs. Einstein quant à lui a contribué a ces deux fronts de la connaissance  
(en plus de la théorie de la relativité !).

Au moment où se produisent ces grandes évolutions scientifiques (au début du XX·), le  
rêve est d'aboutir à une explication complète du monde basée sur la description  
atomique. C'est ce que traduit la phrase de Jean Perrin citée en exergue. Aujourd'hui, on  
est plus circonspect sur le fait de savoir ce qui est « simple » et ce qui est « compliqué » .

Il semble bien qu'une certaine forme de « complexité » se retrouve à toutes les échelles.
Il reste toutefois que l'interprétation des phénomènes macroscopiques à l'aide de  
mécanismes microscopiques est une des aventures intellectuelles les plus fascinantes qui  
soit. Pour cela, la thermodynamique statistique, par la voie traditionnelle analytique, ou  
plus récemment par la voie numérique (les simulations moléculaires) est un outil d'une   
grande utilité dans beaucoup de problématiques scientifiques et technologiques  
contemporaines.


Plan du cours


1. Introduction
II. Les Ensembles Statistiques
II.1 La notion d'ensemble statistique
11.2. L'ensemble canonique
II.3. Température et entropie en thermodynamique statistique
II.4. Autres ensembles statistiques
11.5. Fluctuations et condition d'équivalence entre les ensembles
III. Application aux systèmes « dilués »
IIl.l. Statistiques de Boltzmann, Fermi-Dirac et Bose-Einstein
III.2. Gaz parfait
IV. L'approximation classique
IV.l. Formalisme de Lagrange-Hamilton et fonction de partition classique
IV.2. Théorème d'équipartition de l'énergie et mouvement Brownien
IV.3. Théorie des fluides moléculaires : le modèle de van der Waals
V. Retour aux ensembles statistiques: introduction aux méthodes de simulation moléculaire

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Ditulis oleh: younes younes - vendredi 14 décembre 2012

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