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Cours - Ondes et Vibrations

Ondes et Vibrations
Jean-Marc Richard
Laboratoire de Physique Subatomique et Cosmologie .



Ce cours enchaîne deux parties : les vibrations d’un ou plusieurs oscillateurs, puis la propagation de ces vibrations, ce qui constitue les ondes.

Le premier exemple qui vient à l’esprit est celui de vibrations mécaniques, par exemple  les oscillations d’un pendule, et la propagation des ondes acoustiques, longitudinales ou des  vibrations, transverses, d’une corde de violon.

Mais les vibrations et ondes se retrouvent dans tous les domaines de physique : circuits  électriques oscillants, ondes de chaleur et autres vibrations en thermodynamique, ondes électromagnétiques   de diverses fréquences, en particulier dans le domaine optique. 


On retrouve les mêmes équations, mais opérant sur des quantités de natures différentes   
(amplitude mesurée en m, température mesurée en degrés, potentiel exprimé en V, etc.) et   

avec des pulsations et des vitesses de propagation couvrant une gamme considérable de  


valeurs.

Des outils mathématiques seront rappelés ou introduits au fur et à mesure des besoins, et   
sont regroupés dans un appendice.


Nous ne saurions qu’encourager les étudiants à reprendre le cours la plume à la main, en   
suivant pas-à-pas le détail des calculs et en exigeant si nécessaire des explications supplémentaires.

Je remercie les collègues à qui j’ai emprunté quelques unes des figures qui illustrent ce   

cours, et à l’avance, les étudiants qui me manqueront pas de me signaler les nombreuses   
coquilles de ce polycopié.

SOMMAIRE

1 Introduction .

2 Oscillateur harmonique .

2.1 Loi de Hookes .  
2.2 Équation de Newton . 
2.3 Bilan d’énergie . 
2.4 Ressort vertical .  
2.5 Oscillations électriques . 
2.6 Oscillations non harmoniques .  
2.7 Oscillateur spatial .  

3 Oscillations amorties .

3.1 Analyse qualitative . 
3.2 Équation du mouvement .  
3.3 Circuit R, L,C .  
3.4 Aspects énergétiques .  

4 Oscillations forcées .

4.1 Introduction . 
4.2 Situation du problème . 
4.3 Cas d’un système amorti . 
4.4 Cas d’un système périodique . 
4.5 Cas d’une excitation sinusoïdale . 
4.6 Résonance .  
4.7 Excitation d’un circuit R, L,C .  

5 Oscillations couplées .

5.1 Introduction .  
5.2 Oscillation de deux ressorts couplés . 
5.3 Interprétation physique .  
5.4 Battements .   
5.5 Bilan d’énergie .  
5.6 Oscillateurs couplés amortis .  
5.7 Oscillateurs couplés excités .  
5.8 Chaîne d’oscillateurs .  
5.9 Méthode de Laplace pour des oscillateurs couplés .  

6 Ondes à une dimension .

6.1 Introduction .  
6.2 Définitions .  
6.3 Propagation d’un signal riche . 
6.4 Vitesse de phase, vitesse de groupe .  

7 La corde vibrante .

7.1 Tension de la corde . 
7.2 Equation du mouvement .  
7.3 Bilan d’énergie . 
7.4 Raccordement .  
7.5 Ondes stationnaires . 

8 Ondes sonores .

8.1 Introduction .  
8.2 Pression et surpression .  
8.3 Équation de propagation .  
8.4 Raccordement de deux milieux .  
8.5 Considérations énergétiques .  
8.6 Ondes sonores dans les solides .  

9 Ondes thermiques .

9.1 Introduction .  
9.2 Loi de Fourier–Newton .  
9.3 Régime stationnaire .  
9.4 Régime dépendant du temps .  
9.5 Solutions de l’équation de la chaleur .  

10 Ondes électromagnétiques .

10.1 Introduction .  
10.2 Équations de Maxwell .  
10.3 Ondes électromagnétiques .  
10.4 Optique géométrique .  

11 Effet Doppler .

11.1 Introduction .  
11.2 Source en mouvement colinéaire .  
11.3 Détecteur en mouvement colinéaire .  
11.4 Combinaison .  
11.5 Mouvement non colinéaire . 
11.6 Mur du son .  
11.7 Effet Cerenkov .  

12 Superposition de vibrations et d’ondes .

12.1 Introduction .  
12.2 Combinaison de vibrations de même fréquence .  
12.3 Composition de deux vibrations de fréquences différentes .  
12.4 Interférences .  
12.5 Ondes stationnaires . 
12.6 Diffraction .  

A Rappels mathématiques .

A.1 Introduction . 
A.2 Trigonométrie .  
A.3 Nombres complexes .  
A.4 Équations linéaires du second ordre . 
B Méthode de la transformée de Laplace .
B.1 Introduction .  
B.2 Définition et propriétés générales .  
B.3 Oscillateur non amorti .  
B.4 Oscillateur amorti .  
B.5 Oscillations forcées .  
B.6 Oscillations couplées .  
B.7 Bilan .  

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Ditulis oleh: younes younes - mardi 11 décembre 2012

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