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Cours - Quelques aspects des systèmes dynamiques polynomiaux


Existence, exemples, rigidité

SERGE CANTAT
TABLE DES MATIÈRES

1. Introduction ;

1.1. Dynamique holomorphe ;
1.2. Géométrie et classification ;
1.3. Exemples ;
1.4. Rigidité ;
1.5. Remerciements ;

Premier chapitre : contraintes géométriques pour l’existence de transformations rationnelles;

2. Endomorphismes, transformations rationnelles et entropie ;

2.1. Entropie topologique ;
2.2. Calcul de l’entropie ;
2.3. Entropie nulle ;
2.4. Le cas méromorphe ;
2.5. Recherche d’exemples ;

3. Fibrations invariantes ;

3.1. Dimension de KODAIRA et applications pluricanoniques ;
3.2. Fibration d’ALBANESE ;
3.3. Réduction algébrique ;
3.4. Quotient rationnel ;
3.5. Le coeur ;
3.6. Bilan ;

4. Transformations holomorphes des courbes et des surfaces ;

4.1. Courbes 23
4.2. Surfaces : classification et transformations rationnelles ;
4.3. Automorphismes et transformations birationnelles ;
4.4. Endomorphismes et transformations rationnelles ;

5. Existence d’endomorphismes : trois cas particuliers ;

5.1. Hypersurfaces lisses ;
5.2. Dimension de KODAIRA positive ;
5.3. Images de Ck ;
5.4. Variétés homogènes ;

6. Gros groupes d’automorphismes ;

6.1. Automorphismes des variétés complexes compactes ;
6.2. Transformations birationnelles ;
Deuxième chapitre : exemples de transformations méromorphes ;

7. Les tores, leurs quotients, les exemples de LATTÈS et les exemples de KUMMER ;

7.1. Tores ;
7.2. Quotients ;
7.3. Déformations ;

8. Surfaces K3 et variétés de CALABI-YAU ;

8.1. Variétés de CALABI-YAU ;
8.2. Automorphismes des surfaces K3 ;
8.3. Transformations rationnelles des surfaces K3 ;
8.4. Deux exemples en dimension supérieure ;

9. Surfaces et variétés (presque) rationnelles ;

9.1. Variétés unirationnelles non rationnelles 57
9.2. Transformations holomorphes des surfaces rationnelles ;
9.3. Transformations monomiales ;
Troisième chapitre : Dynamique et rigidité ;

10. Dynamique ;

10.1. Mesure d’entropie maximale ;
10.2. Transformations cohomologiquement dilatantes ;
10.3. Transformations inversibles ;
10.4. Quelques compléments;

11. Rigidité ;

11.1. Automorphismes de type ANOSOV ;
11.2. Feuilletages et dynamiques pseudo-ANOSOV des surfaces ;
11.3. Mesure d’entropie maximale lisse ;

12. Exemples de Lattès en dimension 1. ;

12.1. Exposants de Lyapounoff ;
12.2. Extension naturelle et branches inverses de f ;
12.3. Linéarisation ;
12.4. Application ;
12.5. Monodromie de Ym et conclusion ;
Références ;

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Ditulis oleh: younes younes - samedi 22 décembre 2012

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