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Cours - Statistique Bayésienne


Judith Rousseau . 
ENSAE
ParisTech
Table des matières

1 Introduction : Les principes bayésiens ;

1.1 L’inférence bayésienne . ;
1.2 Extension aux lois impropres . ;
1.3 Extension aux modèles non dominés ;

2 Une introduction à la théorie de la décision ;

2.1 Fonction de perte et risque ;
2.2 Exemples ;
2.3 Fonction de perte intrinsèque ;
2.4 Admissibilité et minimaxité ;
2.4.1 Admissibilité ;
2.4.2 Minimaxité ;

3 Estimation ponctuelle ;

3.1 Estimateur du maximum a posteriori ;
3.2 Importance de la statistique exhaustive ;
3.3 Prédiction;
3.4 Modèle Gaussien ;
3.5 Mesure d’erreur ;

4 Tests et régions de confiance ;

4.1 Région de confiance ;
4.1.1 Définitions ;
4.1.2 Calcul de région hpd ;
4.2 Test ;
4.2.1 Approche par la fonction de perte de type 0–1 ;
4.2.2 Facteur de Bayes ;
4.2.3 Variations autour du facteur de Bayes ;
4.2.4 Propriétés asymptotiques des facteurs de Bayes ;
4.2.5 Calcul du facteur de Bayes ;

5 Propriétés asymptotiques des approches bayésiennes ;

5.1 Théorie générale ;
5.2 Normalité asymptotique de la loi a posteriori ;

6 Détermination de lois a priori ;

6.1 Lois subjectives ;
6.2 Approche partiellement informative ;
6.2.1 Maximum d’entropie ;
6.2.2 Familles conjuguées ;
6.3 Approche non informative ;
6.3.1 Lois de Jeffreys et Bernardo;
6.3.2 Loi a priori de concordance – (matching priors);

7 Méthodes numériques ;

7.1 Approches indépendantes .
7.2 Méthodes mcmc .
7.2.1 Algorithme Hasting-Metropolis . 
7.2.2 Algorithme de type Gibbs . 
Conclusion ;
Bibliographie ;

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Ditulis oleh: younes younes - dimanche 16 décembre 2012

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