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Thèse - ETUDE DU COMPORTEMENT DYNAMIQUE DES TURBINES FRANCIS: CONTRÔLE ACTIF DE LEUR STABILITÉ DE FONCTIONNEMENT

TURBINES FRANCIS
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE
DÉPARTEMENT DE GÉNIE MÉCANIQUE
Gino BLOMMAERT

Abstract

Le fonctionnement des turbines Francis en dehors du régime optimal induit souvent 
des fluctuations périodiques de la pression et du débit-volume, liées à la vorticité 
inévitable à la sortie de la roue. Au cas ou ce phénomène se produit à une fréquence 
proche d’une fréquence propre de l’installation hydraulique, la réponse dynamique peut 
empecher l’exploitation normale de la machine. Actuellement, des solutions passives sont 
mises en oeuvre afin de réduire les fluctuations hydroacoustiques à un niveau acceptable.
Ce travail présente une approche novatrice à cette problématique basée sur le controle 
actif. Nous avons montré qu’en excitant délibérément l’installation avec le signal inverse 
des excitations émises naturellement, les fluctuations hydroacoustiques peuvent 
etre réduites de manière spectaculaire.
Si l’utilisation du controle actif pour améliorer la stabilité de fonctionnement d’une 
turbine Francis est l’application de ce travail, l’étendue est plus large. Les sujets scientifiques 
suivants ont été abordés :

1. Modélisation d’une installation hydroélectrique

Le comportement dynamique global d’une installation est étudié à l’aide d’un 
modèle monodimensionnel. Une compilation d’éléments de modélisation est réécrite 
dans un formalisme univoque et apporte les outils de base de la modélisation hydroacoustique.
A partir de ces éléments, un modèle dynamique d’une installation hydraulique 
et d’une source d’excitation externe est présenté. Cela permet d’expliquer 
comment un système de controle actif basé sur une source d’excitation greffée sur 
la paroi du cone du diffuseur peut réduire les fluctuations hydroacoustiques dans 
une installation hydroélectrique.

2. Amélioration de la stabilité de fonctionnement par controle actif

Les fluctuations hydrauliques associées au fonctionnement à charge partielle d’une 
turbine Francis sont souvent périodiques et caractérisées par la présence d’un composant 
spectral dominant. C’est pour cette fréquence dominante qu’on cherche à 
atténuer l’amplitude souvent excessive.
Un système de controle actif spécifique a été con¸cu pour une turbine Francis, comprenant 
un actionneur hydraulique et son régulateur. L’actionneur injecte un débit 
pulsé à une fréquence donnée au sein du diffuseur. Il crée ainsi une contre-excitation 
qui est synchronisée à l’excitation naturelle de la turbine par le régulateur. Ensuite 
les paramètres de fonctionnement de l’actionneur sont optimisés afin de minimiser 
les fluctuations hydroacoustiques au sein de l’installation hydraulique.
Des essais sur un modèle réduit de turbine Francis montrent l’efficacité de cette approche. 
Lors des essais, les fluctuations hydroacoustiques à la fréquence dominante 
sont atténuées au niveau du bruit de fond.
Plusieurs configurations du système d’excitation ont été testées puis analysées sur 
les aspects suivants : une analyse des fluctuations de pression dans le domaine 
fréquentiel, une analyse énergétique et une analyse de la commande du système de 
controle actif. Le bilan énergétique se révèle très intéressant : le système d’excitation 
ne nécessitait qu’environ un pourcent de la puissance de la turbine Francis.

3. Prédiction de la stabilité de fonctionnement d’une installation prototype 
à partir d’essais sur modèle réduit

L’essai d’une turbine sur un modèle réduit homologue à celui de la turbine prototype 
est une étape encore indispensable de l’élaboration d’une installation hydro- 
électrique. Les performances statiques peuvent etre prédites de manière précise. Or, 
il n’en va pas de meme pour la prédiction du comportement dynamique de l’installation 
prototype qui est encore mal maˆıtrisée. Une méthode originale d’identification 
du comportement dynamique d’une turbomachine sur modèle réduit est proposée 
et appliquée expérimentalement. Elle constitue également la base d’une prédiction 
du comportement dynamique de l’installation prototype.

Table des matières

1 L’énergie hydraulique  

1.1 Le contexte de la production hydroélectrique  
1.2 Les atouts de la production hydroélectrique  
1.3 La réhabilitation  
1.4 Axes de développement  

2 Description du travail  

2.1 La problématique 
2.2 Motivation de l’étude 
2.2.1 Généralités  
2.2.2 Postulat 
2.2.3 Démarche 
2.3 Plan de rédaction 

I Cadre du travail  

3 La turbine Francis  

3.1 Importance technique de la turbine Francis  
3.2 Eléments de construction  
3.3 Paramètres de fonctionnement  
3.3.1 Paramètres dimensionnels  
3.3.2 Coefficients adimensionnels 
3.4 Ecoulement dans une turbine Francis 

4 Stabilité de fonctionnement  

4.1 Introduction  
4.2 Stabilité  
4.3 Mécanismes d’excitation  
4.3.1 Ecoulement en rotation dans le diffuseur . 
4.3.2 Interaction avec le diffuseur .  
4.3.3 Conséquences .  

5 Mesures correctives  

5.1 Généralités .  
5.2 Mesures statiques .  
5.2.1 Admission d’air .  
5.2.2 Structures à l’intérieur du diffuseur . 
5.2.3 Autres méthodes . 
5.3 Contrôle de la stabilité .  
5.3.1 Contrôle de la stabilité au moyen d’éléments passifs .  
5.3.2 Contrôle de la stabilité au moyen d’éléments actifs .  

II Modélisation du comportement dynamique des systèmes hydrauliques 

Introduction 

6 Modélisation de systèmes dynamiques : définitions 

6.1 Processus, systèmes et modèles . 
6.2 Typologie des modèles . 
6.3 Conventions d’écriture .  

7 Equations fondamentales 

7.1 Introduction .  
7.2 Développement des équations fondamentales .  
7.2.1 Généralités . 
7.2.2 L’équation de la quantité de mouvement .  
7.2.3 L’équation de continuité .  
7.3 Célérité d’onde . 
7.4 Méthodes d’analyse .  

8 Régimes d’oscillations établis : systèmes continus  

8.1 Mise en équation .  
8.1.1 Terminologie .  
8.1.2 Dérivation des équations fondamentales simplifiées . 
8.1.3 Linéarisation du terme de pertes par frottement . 
8.1.4 Equation de propagation d’ondes longitudinales dans un milieu dissipatif .  
8.1.5 Equation de propagation d’ondes longitudinales dans un milieu non dissipatif .  
8.2 Résolution de l’équation de propagation d’ondes longitudinales . 
8.2.1 Résolution de l’équation dans un milieu dissipatif . 
8.2.2 Résolution de l’équation dans un milieu non dissipatif .  
8.2.3 Interprétation physique .  
8.3 Réflexion et transmission des ondes . 
8.3.1 Impédance hydroacoustique caractéristique .  
8.3.2 Impédances . 
8.3.3 Coefficients de réflexion et de transmission . 
8.3.4 Rapport d’onde stationnaire .  

9 Régimes d’oscillations établis : systèmes discrets  

9.1 Composants discrets .  
9.1.1 Introduction . 
9.1.2 Masse acoustique .  
9.1.3 Jonction .  
9.1.4 Compliance acoustique . 
9.1.5 Résistance acoustique .  
9.2 Représentation des systèmes par des schémas .  
9.2.1 Introduction .  
9.2.2 Réseaux équivalents .  
9.2.3 Intérêt de l’analogie directe pour les systèmes acoustiques . 
9.3 Théorie des réseaux linéaires .  
9.3.1 Théorème de Thévenin .  
9.3.2 Théorème de Norton . 
9.3.3 Intérêt .  
9.4 Méthodes d’analyse des régimes d’oscillations établis .  
9.4.2 Méthode des matrices de transfert .  

10 Modélisation d’une installation hydraulique  

10.1 Introduction .  
10.2 Détermination des composants .  
10.3 La conduite forcée et le canal d’évacuation .  
10.4 Diffuseur .  
10.4.1 Système à paramètres répartis .  
10.4.2 Système à paramètres localisés . 
10.5 Excitation naturelle de la turbine . 
10.5.1 Modélisation d’une source acoustique . 
10.5.2 Excitation naturelle .  
10.6 La roue et la bâche spirale de la turbine .  
10.6.1 Introduction . 
10.6.2 Système à paramètres localisés . 
10.6.3 Système à paramètres répartis .  
10.6.4 Matrice de transfert basée sur des caractéristiques statiques . 
10.6.5 La turbine comme composant actif . 
10.7 Installation hydroélectrique .  
10.7.1 Modélisation .  
10.7.2 Exemple de calcul . 
10.7.3 Installation équipée d’un système d’admission d’air . 
10.8 Conclusion .  

11 Contrôle de la stabilité de fonctionnement  

11.1 Introduction . 
11.2 Principe du contrôle actif .  
11.3 Interprétation physique .  
11.4 Conclusion .  

III Contrôle actif de la stabilité de fonctionnement 

Introduction  

12 Choix de l’actionneur hydraulique  

12.1 Introduction .  
12.2 Critères de choix .  
12.3 Actionneurs hydrauliques . 
12.3.1 Système à piston .  
12.3.2 Injection d’un débit d’eau modulé . 
12.3.3 Injection d’un débit d’air modulé . 
12.4 Choix de l’actionneur . 
12.5 Description de l’actionneur . 
12.6 Conclusion .  

13 Développement d’un régulateur  

13.1 Introduction .  
13.2 Constitution générale du régulateur .  
13.2.1 Particularité d’un actionneur rotatif .  
13.2.2 Constitution générale . 
13.2.3 Synchronisation .  
13.2.4 Minimisation des fluctuations hydrauliques . 
13.2.5 Implantation . 
13.3 Aspect matériel et logiciel du régulateur .  
13.4 Essais de développement du régulateur .  
13.4.1 Objectifs .  
13.4.2 Dispositif expérimental . 

14 Implantation du régulateur : synchronisation  

14.1 Introduction .  
14.2 Synchronisation en fréquence .  
14.2.1 Constitution générale . 
14.2.2 Acquisition des données . 
14.2.3 Filtrage . 
14.2.4 Détecteur de zéros . 
14.2.5 Estimateur de fréquence .  
14.3 Synchronisation en phase . 
14.3.1 Constitution générale . 
14.3.2 Implantation .  
14.4 Résultats expérimentaux . 
14.4.1 Evolution de la pression acoustique en fonction de la phase relative  
14.4.2 Spectres d’amplitude pour un fonctionnement optimal .  
14.5 Conclusion .  

15 Implantation du régulateur : optimisation  

15.1 Introduction .  
15.2 Généralités .  
5.3 Algorithmes de recherche d’un extremum .  
15.3.1 Introduction .  
15.3.2 Algorithme à pas fixe . 
15.3.3 Algorithme à pas variable . 
15.3.4 Algorithme à pas variable : Gauss-Newton .  
15.4 Recherche d’un extremum avec estimation récurrente du pas . 
15.4.1 Constitution générale .  
15.4.2 Fonction de performance . 
15.4.3 Algorithme . 
15.4.4 Implantation . 
15.5 Application à la minimisation des fluctuations hydroacoustiques .  
15.5.1 Optimisation . 
15.5.2 Estimation de l’amplitude des fluctuations de pression .  
15.5.3 Discussion .  
15.5.4 Schéma fonctionnel du régulateur . 
15.6 Optimisation de la phase pour un débit d’excitation optimal . 
15.6.1 Résultats expérimentaux : algorithme à pas fixe . 
15.6.2 Résultats expérimentaux : algorithme à pas variable .  
15.7 Optimisation du débit d’excitation .  
15.7.1 Introduction . 
15.7.2 Intégration de l’optimisation du débit d’excitation . 
15.7.3 Résultats expérimentaux . 
15.8 Conclusion . 

16 Application à un modèle de turbine Francis  

16.1 Introduction .  
16.2 Objectifs . 
16.3 Dispositifs expérimentaux . 
16.3.1 Plate-forme d’essais n 3 .  
16.3.2 Montage d’essai sur la plate-forme 3 . 
16.3.3 Système d’excitation .  
16.3.4 Configurations d’essai et conditions de fonctionnement . 
16.3.5 Instrumentation de mesure . 
16.4 Analyse de la pression acoustique dans le domaine fréquentiel .  
16.4.1 Spectres d’amplitude pour un fonctionnement optimal . 
16.4.2 Spectres d’amplitude à une excitation forcée . 
16.5 Analyse énergétique . 
16.5.1 Bilan énergétique . 
16.5.2 Analyse des différentes configurations .  
16.5.3 Influence de l’excitation externe sur le rendement de la turbine .  
16.5.4 Perte de charge moyenne de la vanne rotative .  
16.6 Analyse de la pression acoustique à la fréquence fondamentale . 
16.6.1 Evolution en fonction de la phase relative .  
16.6.2 Evolution en fonction de l’angle d’ouverture de la vanne de réglage  .
16.6.3 Evolution en fonction du débit d’excitation .  
16.6.4 Evolution en fonction de la phase relative et du débit d’excitation  . 
16.7 Optimisation du déphasage relatif et du débit injecté .  
16.8 Conclusion .  

17 Propositions en vue de l’amélioration du système .

17.1 Introduction .  
17.2 Réduction des harmoniques supérieurs . 
17.2.1 Généralités . 
17.2.2 Dimensionnement de l’excitatrice hydraulique . 
17.2.3 Géométrie de l’obturateur de la vanne . 
17.3 Adaptation de la stratégie de contrôle . 
17.3.1 Généralités . 
17.3.2 Optimisation des paramètres .  
17.4 Conclusion . 

IV Transposition et application à l’échelle d’une turbine prototype   

Introduction  

18 Intensimétrie hydroacoustique  

18.1 Introduction . 
18.2 Intensimétrie hydroacoustique .  
18.2.1 Généralités . 
18.2.2 Intérêt d’un traitement intensimétrique . 
18.2.3 Puissance acoustique à travers une surface .  
18.2.4 Mesure de la puissance acoustique . 
18.3 Application à un cas académique . 
18.3.1 Introduction . 
18.3.2 Condition aux limites réfléchissante .  
18.3.3 Condition aux limites absorbante .  
18.3.4 Condition aux limites mixte . 
18.3.5 Caractérisation de la source d’excitation . 
18.4 Décomposition d’un champ en ondes progressives et stationnaires .  
18.5 Application pratique de l’intensimétrie hydroacoustique . 
18.6 Conclusion .  

19 Identification d’un modèle équivalent d’une turbine  

19.1 Introduction .  
19.2 Principe .  
19.2.1 Démarche .  
19.2.2 Identification d’un modèle équivalent . 
19.3 Application à un cas académique . 
19.3.1 Présentation du système .  
19.3.2 Impédance de charge .  
19.3.3 Impédance équivalente .  
19.3.4 Source de pression équivalente . 
19.3.5 Source de pression .  
19.4 Transposition sur une installation prototype .  
19.4.1 Introduction . 
19.4.2 Similitude des essais de turbomachines hydrauliques . 
19.4.3 Transposition des observations . 
19.5 Essais sur une installation hydraulique .  
19.5.1 Objectifs .  
19.5.2 Description de la plate-forme 4 .  
19.5.3 Dispositif expérimental . 
19.5.4 Description de l’essai .  
19.5.5 Identification du système équivalent .  
19.5.6 Impédance de charge . 
19.5.7 Prédiction du comportement dynamique . 
19.5.8 Comparaison avec la méthode basée sur l’intensimétrie .  
19.6 Conclusion .  

20 Dimensionnement du système de contrôle actif  

20.1 Introduction . 
20.2 Configuration du système d’excitation .  
20.3 Paramètres du dimensionnement .  
20.4 Démarche du dimensionnement .  
20.4.1 Débit moyen d’excitation . 
20.4.2 Détermination du débit-volume d’excitation acoustique .  
20.4.3 Diamètre de passage .  
20.4.4 Pression moyenne dans l’accumulateur .  
20.4.5 Volume de gaz dans l’accumulateur .  
20.4.6 Pompe de circulation . 
20.5 Conclusion . 
Synthèse et conclusion 
21 Synthèse et conclusion  
21.1 Synthèse .  
21.2 Conclusion générale .  
21.3 Perspectives . 
21.3.1 Perspectives sur le plan scientifique . 
21.3.2 Perspectives sur le plan technique .  
Annexes 233

A Applications du contrôle actif à la réduction des bruits  

A.1 Généralités sur le contrôle actif .  
A.1.1 Principe .  
A.1.2 Algorithmes .  
A.2 Domaines d’application .  
A.3 Aspects théoriques du contrôle actif dans des conduits .  
A.3.1 Introduction .  
A.3.2 Source monopôle dans un conduit de longueur infinie . 
A.3.3 Annulation d’ondes progressives par une source monopôle .  
A.3.4 Influence de réflexions de la source primaire . 
A.3.5 Annulation du bruit dans un espace fermé monodimensionnel .  
A.4 Application du contrôle acoustique actif dans des conduits .  
A.4.1 Gaines de ventilation .  
A.4.2 Le contrôle actif en écoulement non stationnaire . 

B Notions d’identification  

B.1 Introduction .  
B.2 Régression linéaire .  
B.3 Méthode des moindres carrés .  
B.4 Méthode des moindres carrés pondérés . 
B.5 Méthode des moindres carrés récurrents .  
B.6 Méthode des moindres carrés pondérés récurrents .  

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Ditulis oleh: younes younes - mardi 25 décembre 2012

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